Hur räknar man ut hypotenusan steg för steg

Att veta hur man räknar ut hypotenusan är en av grunderna inom geometri. Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel, alltså en triangel där en av vinklarna är exakt 90 grader. Du använder den här kunskapen inom bygg, design, matematik, och även i vardagliga situationer där du behöver mäta diagonala avstånd.

Vad hypotenusan betyder

En rätvinklig triangel har tre sidor:

• Basen – den ena av de kortare sidorna.
• Höjden – den andra kortare sidan som står vinkelrätt mot basen.
• Hypotenusan – den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln.

När du känner till längden på de två kortare sidorna kan du räkna ut hypotenusan med hjälp av Pythagoras sats – en av de mest kända formlerna i matematiken.

Formeln för att räkna ut hypotenusan

Pythagoras sats:
a² + b² = c²

Här står:

• a och b för de två kortare sidorna,
• c för hypotenusan.

För att räkna ut hypotenusan tar du roten ur summan av de två kvadraterna:

c = √(a² + b²)

Exempel – så fungerar uträkningen

Tänk att du har en rätvinklig triangel där den ena sidan är 3 meter och den andra 4 meter. Då blir beräkningen:

c = √(3² + 4²)
c = √(9 + 16)
c = √25
c = 5 meter

Hypotenusan är alltså 5 meter lång.

Det här exemplet är ett klassiskt 3–4–5-fall, som ofta används inom bygg och konstruktion eftersom det är enkelt att kontrollera om en vinkel verkligen är rät.

Om du vill räkna ut en kortare sida

Om du i stället känner till hypotenusan och en av de kortare sidorna kan du räkna ut den andra genom att vända på formeln:

a = √(c² − b²) eller b = √(c² − a²)

Exempel:
Hypotenusan är 10 meter och den ena kortare sidan är 6 meter.
b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 meter.

Den andra sidan är alltså 8 meter lång.

Så används hypotenusan i verkligheten

Du använder Pythagoras sats i många praktiska situationer. Till exempel när du:

• mäter diagonalen på en TV eller datorskärm,
• beräknar lutningen på ett tak,
• kontrollerar om ett hörn är exakt 90 grader,
• mäter avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem.

Exempel: Om du ska lägga en ramp som är 3 meter lång och höjdskillnaden är 1 meter, kan du räkna ut hur långt rampen sträcker sig på marken:
√(3² − 1²) = √(9 − 1) = √8 = 2,83 meter.

Du ser alltså att rampen kommer ta upp nästan tre meter på marken.

Hypotenusan i utbildning och matematik

Inom undervisning är hypotenusan en central del i att förstå hur geometri fungerar. Pythagoras sats visar sambandet mellan vinklar och sidor, och hjälper elever att se hur man kan använda matematik för att lösa verkliga problem.

Lärare visar ofta med rutnät hur kvadraterna på de kortare sidorna tillsammans bildar samma yta som kvadraten på hypotenusan – ett tydligt sätt att visualisera sambandet.

Så kontrollerar du om en triangel är rätvinklig

Om du inte vet om en triangel har en rät vinkel kan du använda Pythagoras sats baklänges:

Om a² + b² = c² stämmer, då är triangeln rätvinklig.

Exempel:
Sidorna är 5, 12 och 13.
5² + 12² = 25 + 144 = 169
√169 = 13 – formeln stämmer alltså perfekt.

Triangeln är därför rätvinklig.

Så kan du uppskatta utan räknare

Om du inte har en miniräknare kan du använda några enkla tumregler:

• Om sidorna är ungefär lika långa blir hypotenusan alltid något längre, men inte dubbelt så lång.
• Om en sida är mycket kortare än den andra blir hypotenusan nästan lika lång som den längre sidan.

Det hjälper dig att snabbt uppskatta längder utan att behöva exakt uträkning.

Därför är hypotenusan så viktig

När du kan räkna ut hypotenusan förstår du sambandet mellan längd, vinkel och avstånd. Du kan analysera former, lösa geometriska problem och använda matematiken i praktiska situationer – från snickeri till navigering.

Pythagoras sats är ett av de äldsta och mest användbara verktygen inom matematik, och den fungerar lika bra i skolbänken som på byggarbetsplatsen.