Hur räknar man ut omkretsen av en cirkel – formel och exempel

Cirkeln är en av de mest grundläggande formerna i matematiken, och att kunna räkna ut dess omkrets är användbart i allt från byggprojekt och hantverk till skoluppgifter och vardagsproblem. Omkretsen visar hur långt det är runt hela cirkeln – precis som en sträcka längs kanten. Här förklarar vi hur man räknar ut omkretsen av en cirkel steg för steg med tydliga exempel.

Vad betyder omkrets?

Omkrets betyder helt enkelt hur långt det är runt ett föremål. För en cirkel handlar det alltså om längden längs ytterkanten, som om du lade ett snöre runt hela formen.
Ju större cirkelns diameter är, desto längre blir förstås omkretsen.

För att räkna ut den behövs två saker: diametern (hela bredden genom cirkelns mitt) eller radien (avståndet från centrum till kanten).

Formeln för att räkna ut omkretsen

Formeln för cirkelns omkrets bygger på den matematiska konstanten π (pi), som är cirka 3,14.

Det finns två sätt att uttrycka formeln beroende på vad du vet:

• Om du känner till diametern (d):
  

  Omkrets = π × d

• Om du känner till radien (r):
  

  Omkrets = 2 × π × r

Eftersom diametern alltid är dubbelt så lång som radien (d = 2r) ger båda formlerna samma resultat.

Exempel 1 – beräkna omkrets med diameter

Du har en cirkel med en diameter på 10 cm.
Formeln blir:

Omkrets = π × d
Omkrets = 3,14 × 10 = 31,4 cm

Cirkeln är alltså 31,4 centimeter runt om.

Exempel 2 – beräkna omkrets med radie

Om du istället känner till radien, till exempel 5 cm, använder du den andra formeln:

Omkrets = 2 × π × r
Omkrets = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm

Resultatet blir förstås samma, eftersom radien är hälften av diametern.

Vad är π (pi)?

π är en matematisk konstant som beskriver förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter.
Det betyder att oavsett hur stor cirkeln är, så är omkretsen alltid π gånger diametern.

Pi är ett irrationellt tal, vilket betyder att det har oändligt många decimaler:
3,141592653589…

I de flesta beräkningar räcker det gott att använda 3,14, eller ännu enklare, π-knappen på miniräknaren för exaktare värden.

Exempel 3 – större cirkel i meter

En rund damm har en radie på 2,5 meter. Hur lång är kanten runt dammen?

Omkrets = 2 × π × r
Omkrets = 2 × 3,14 × 2,5
Omkrets = 15,7 meter

Om du skulle lägga en slang eller ett staket runt dammen behöver du alltså ungefär 15,7 meter material.

Exempel 4 – jämför två cirklar

Anta att du har två cirklar:

• Cirkeln A med diameter 10 cm
• Cirkeln B med diameter 20 cm

Cirkeln B har dubbelt så stor diameter, vilket betyder att den också får dubbelt så stor omkrets.

Omkrets A = 3,14 × 10 = 31,4 cm
Omkrets B = 3,14 × 20 = 62,8 cm

Det visar hur direkt proportionell omkretsen är mot diametern.

När används formeln i praktiken?

Att kunna räkna ut omkretsen av en cirkel är användbart i många sammanhang:

• När du ska lägga en kantlist eller ram runt ett runt bord.
• Vid trädgårdsarbete – till exempel för att mäta hur lång ståltråd som krävs runt en rabatt.
• Inom teknik och bygg för att beräkna rörlängder, hjulrörelser eller kablar.
• I fysik och idrott – till exempel för att räkna ut hur långt ett hjul rullar på ett varv.

I alla dessa fall handlar det om att förstå förhållandet mellan radie, diameter och omkrets.

Enklare sätt att uppskatta

Om du inte har miniräknare eller π till hands går det att göra en snabb uppskattning.
En tumregel är att omkretsen är ungefär tre gånger diametern.

Exempelvis:

• Diameter 10 cm → Omkrets ≈ 30 cm
• Diameter 15 cm → Omkrets ≈ 45 cm

Det blir inte exakt, men ofta tillräckligt nära för vardagsbruk.

Kort om area och omkrets

Om du även vill veta hur stor yta cirkeln täcker, används en annan formel:

Area = π × r²

Det är viktigt att skilja på omkrets (hur långt runt) och area (hur stort inuti).
Omkrets handlar om längd, medan area handlar om yta.